An inequality in the theory of series. (Q1440605)

Von \textit{Titchmarsh} (M. Z. 25 (1926), 321-347; F. d. M. 52; vgl. auch \textit{Izumi}, F. d. M. 53, 188 (JFM 53.0188.*)) wurde der Satz bewiesen: Wenn \(\sum_{\infty}^{+\infty}| a_n|^p\), \(p>1\), konvergiert und wenn \[ b_n=\frac 1\pi \sum_{m=-\infty}^{+\infty} \frac{a_m}{m+n+\frac 12} \] gesetzt wird, so ist \[ \sum_{n=-\infty}^{+\infty}| b_n|^p <N_p^p \sum_{n=\infty}^{+\infty}| a_n|^p, \] wobei \(N_p\) nur von \(p\) abhängt. Von diesem Satze gibt Verf. hier einen neuen, kürzeren Beweis.