Über die Approximation konvexer vermittels linearer Funktionen. (Q1440687)

Ist die Funktion \(f(x)\) in \(<a,b>\) stetig und konvex, und sind \(x_1,x_2,x_3\) die Abszissen derjenigen Punkte, die \(<a,b>\) in vier gleiche Teile teilen, so liefert die durch die beiden Punkte \((x_1,f(x_1)),(x_3,f(x_3))\) bestimmte ganze lineare Funktion \(l(x)\) eine Approximation von \(f(x)\), bei der der durchschnittliche Fehler \(\int_a^b | f(x)-l(x)| dx\) möglichst klein wird.