Sur une propriété générale de fonctions. (Q1440757)

Den Verf. gelingt es, einen bekannten Satz von \textit{Vitali} über meßbare Funktionen folgendermaßen auf ganz beliebige (auch nicht-meßbare) Funktionen zu verallgemeinern: \(f(x)\) sei eine beliebige, in \(<0,1>\) definierte Funktion; dann gibt es stets eine Funktion \(\varphi(x)\) von höchstens zweiter \textit{Baire}scher Klasse, so daß\, wenn \(\varepsilon\) irgend eine positive Zahl ist, die Ungleichheit \[ (1)\quad | f(x)-\varphi(x)|<\varepsilon \] erfüllt wird für alle Zahlen \(x\) aus \(<0,1>\), abgesehen von einer Menge vom inneren Maß\ 0. Auf Grund der Kontinuumhypothese kann noch geschlossen werden, daß\ hierbei (1) nicht durch \(f(x)=\varphi(x)\) ersetzt werden kann.