Su alcune disuguaglianze. (Q1440771)

Verf. beweist für zwei auf der meßbaren Punkmenge \(E\) nicht negative und im \textit{Lebesgue}schen Sinne integrierbare Funktionen die für jede Zahl \(p>1\) gültige Ungleichung \[ \left| \int_E fg dx \right| \leqq \left\{ \int_E | f|^p dx \right\}^{\frac 1p} \cdot \left\{ \int_E | g|^{\frac{p}{p-1}} dx \right\}^{\frac{p-1}{p}} \] und zeigt, daß\ aus dieser sofort die weitere, unter denselben Voraussetzungen gültige Ungleichung \[ \left\{ \int_E | f+g|^p dx \right\}^{\frac 1p} \leqq \left\{ \int_E | f|^p dx \right\}^{\frac 1p} +\left\{ \int_E | g|^p dx \right\}^{\frac 1p} \] gefolgert werden kann. (Vgl. \textit{R. Cooper} 1927, 1928; F. d. M. 53, 218 (JFM 53.0218.*); 54, 221).