Un théorème sur les fonctions dérivables. (Q1440787)

Die Funktionen \[ \begin{aligned} (1)\quad &f_1(s),\dots,f_n(s),\\ (2)\quad &g_1(t),\dots,g_n(t)\end{aligned} \] seien in den meßbaren Mengen \(\mathfrak A\) bzw. \(\mathfrak B\) differenzierbar. Dann gibt es in \(\mathfrak A\) und \(\mathfrak B\) Untermengen \({\mathfrak A}_1\) und \({\mathfrak B}_1\) vom Maß\ Null, so daß\ der Rang der Matrix \[ f_1'(s_0),\dots f_n'(s_0) \choose g_1'(t_0),\dots,g_n'(t_0) \] kleiner als 2 ist wenn \(s_0\) zu \({\mathfrak A}-{\mathfrak A}_1,t_0\) zu \({\mathfrak B}-{\mathfrak B}_1\) gehört und das Wertesystem (1) an der Stelle \(s_0\) mit dem Wertesystem (2) an der Stelle \(t_0\) übereinstimmt.