Mathematische Miszellen. XI. (Q1440813)

Für den Satz von \textit{Lerch}, auf Grund dessen für jede auf <0,1> reelle und stetige Funktion \(f(x)\) aus dem Verschwinden der Integrale \(\int_0^1 x^nf(x)dx\) für alle ganzen Zahlen \(n \geqq 0\) das identische Verschwinden von \(f(x)\) auf \(<0,1>\) folgt, wird ein einfacher und elementarer Beweis gegeben. Der sonst zum Beweis dieses Satzes herangezogene \textit{Weierstraß}sche Satz von der Approximierbarkeit einer stetigen Funktion durch Polynome wird vom Verf. nur beim Beweis einer Verallgemeinerung des Lerchschen Satzes angewendet, bei der \(f(x)\) als reell und im Lebesgueschen Sinne integrierbar vorausgesetzt und das identische Verschwinden von \(f(x)\) auf \(<0,1>\) bis auf eine Nullmenge behauptet wird.