Sur l'aire d'un domaine plan. (Q1440821)

Im Anschluß\ an Ideen von \textit{Minkowski} wird die Dimensionsordnung einer Punktmenge (des Euklidischen Raumes) bezw. einer Kurve in einem beliebigen ihrer Punkte definiert. Es wird bewiesen, daß\ die Dimensionsordnung einer Kurve in jedem ihrer Punkte mindestens gleich 1 ist. Falls die Dimensionsordnung einer Kurve in jedem ihrer Punkte gleich 1 ist, ist die Kurve rektifizierbar; wenn die Dimensionsordnung einer geschlossenen Kurve überall kleiner als 2 ist, so ist die Kurve quadrierbar. (II.)