Remarks on the Fourier's inversion formulas. (Q1440912)

In bezug auf die Fouriersche Inversionsformel \[ \begin{aligned} f(x)&=\left( \frac 2\pi \right)^{\frac 12} \int_0^\infty \cos xt \varphi(t)dt\\ \varphi(t)&=\left( \frac 2\pi \right)^{\frac 12} \int_0^\infty \cos tu f(u) du\end{aligned} \] (und die verwandten Formelpaare) in dieser Schreibweise und in allgemeinerer Schreibweise als \textit{Stieltjes}sche Integrale werden Gültigkeitssätze von \textit{Burkill} und \textit{S. Pollard} leicht verallgemeinert.