Über eine Erweiterung der Fourierschen Integralformel. (Q1440914)

Verf. leitet für \(n \geqq 1\) die folgende Verallgemeinerung der Fourierschen Integralformel her: \[ \frac{d^n}{dx^n} \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{d \mu}{(\beta+i \mu)^n} \int_0^\infty d \lambda f(\lambda) e^{(\beta+i \mu)(x\lambda)} =\begin{cases} f(x) \;\text{für} \;x > 0, \\ 0 \,, \;x<0, \end{cases} \] und zwar setzt er nur voraus, daß\ \(f(x)\) integrierbar ist, und daß\ das Integral \(\int_0^\infty f(\lambda)e^{-\beta \lambda} d \lambda\) bei beliebig großem positivem \(\beta\) absolut konvergiert.