Bemerkungen über die Herleitung einiger elementarer Formeln. (Q1440917)

Für die für \(-\pi<x<+\pi\) gültige Formel \[ \frac x2=\frac{\sin x}{1}- \frac{\sin(2x)}{2}+\frac{\sin(3x)}{3}-\cdots \] wird ein elementarer, weder die Kenntnis der logarithmischen Reihe für komplexes Argument noch die Theorie der \textit{Fourier}schen Reihen erfordernder Beweis gegeben, der auch die Gleichmäßigkeit der Konvergenz dieser Reihe in jedem im Innern von \((- \pi,+\pi)\) gelegenen abgeschlossenen Intervall ergibt.