Über Reihen von Orthogonalfunktionen. (Q1440925)

Die Arbeit enthält den Beweis des folgenden Satzes: Wenn \(f(x)\) diejenige Funktion, welche nach dem \textit{Riesz-Fischer}schen Satze der Reihe \(\sum a_k \varphi_k(x)\) entspricht, und wenn \(s_n(x)\) die Summe der ersten \(n\) Glieder dieser Reihe bedeutet, so konvergiert für eine passende Wahl der Zahlen \(n_k\) die Teilfolge \(s_{n_k}(x)\) fast überall gegen \(f(x)\), wenn die Reihe \[ \sum_1^\infty \frac{r_{n_k}\log k}{k},\;r_n=\sum_{l=n+1}^\infty a_l^2 \] konvergent ist. Der Satz ist auch von \textit{S. Kaczmarz} (Studia 1 (1929), 87121; F. d. M. \(55_{\text{I}}\)) bewiesen worden.