L'intégrale de Stieltjes dans la théorie des contours convexes. (Q1440926)

Es sei \(K\) das Innere der konvexen Kurve \(C\), und es bedeute \(p(\varphi)\) das Maximum von \(x \cos \varphi+y \sin \varphi\) für die Punkte von \(K\). Wenn \(a_k,b_k\) die Fourierkoeffizienten von \(p(\varphi)\) sind, so existiert eine monotone Funktion \(s(\varphi)\), für die \[ \begin{aligned} \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} ds(\varphi)=a_0,\;&\frac 1\pi \int_0^{2\pi} \cos k \varphi ds(\varphi)=-(k^2-1)a_k,\\ &\frac 1\pi \int_0^{2\pi} \sin k \varphi ds (\varphi)=-(k^2-1)b_k \end{aligned} \] ist. Es werden einige Eigenschaften der Funktion \(s(\varphi)\) angegeben und verschiedene Anwendungen gemacht.