Sur une inégalité de la théorie des fonctions. (Q1440967)

Es werden einige Sätze über subharmonische Funktionen hergeleitet und aus ihnen ein Beweis der folgenden Sätze gewonnen: Es sei \(f(z)\) in einem \(z = 0\) enthaltenden Teilbereich \(D\) von \(| z|<1\) regulär. \(E\) sei der Durchschnitt der Randpunkte von \(D\) und von \(| z|=1\); es sei \(| f(z)|\leqq A\) in \(D\), und es sei \[ \lim_{z \to t}| f(z)| \leqq a \leqq A \] in jedem Randpunkt \(t\) von \(D\) aus \(| z|<1\). Dann ist \[ | f(0)| \leqq a^{\frac{1}{2\pi} \mu(C-E)} A^{\frac{1}{2\pi}\mu(E).} \] Hier bedeutet \(\mu(E)\) das Maß\ der Menge \(E\) und \(C\) die Peripherie \(| z|=1\). (IV 13.)