On a characteristic property of the sections of some power series. (Q1440975)

Beweis des folgenden Satzes: Bedeutet \(k\) eine vorgeschriebene natürliche Zahl und \(f_{km}(x)\) den \(km\)-ten Abschnitt der Potenzreihe \[ f(x)=1+a_1x+a_2x^2+\cdots a_nx^n+\cdots \] und liegen für \(m=1,2,\ldots\) alle Wurzeln der algebraischen Gleichung \(f_{km}(x)\) auf dem Einheitskreise \(| x|=1\), dann hat \(f(x)\) die Form: \[ f(x)=\frac{1+a_1 xe^{i \theta}+\cdots +a_{k-1}(xe^{i \theta})^{k-1}}{1-(xe^{i \theta})^k}, \] und es genügen \(a_1,\dots,a_{k-1}\) den Bedingungen: 1. \(a_{k-\nu}=\overline{a}_\nu\) für \(\nu=1,2,\dots,\frac k2\), wenn \(k\) gerade und für \(\nu=1,2,\dots,\frac{k-1}{2}\), wenn \(k\) ungerade ist. 2. Keine Wurzel der Gleichung \(1+a_1x+\cdots+a_{k-1}x^{k-1}=0\) liegt im Innern des Einheitskreises.