Sur un théorème de M. Ålander. (Q1440983)

Sei \(C\) eine geschlossene, doppelpunktfreie Kurve aus einer endlichen Zahl glatter Bögen, \(B\) der davon begrenzte abgeschlossene Bereich, \(f(x)\) meromorph auf \(B\). Es wird eine elementare Beziehung angegeben zwischen den Anzahlen der Nullstellen \(N, N'\) und der Pole \(P, P'\) von \(f(x)\) bzw. \(f'(x)\) auf \(B\), nämlich \[ N-P-V=N'-P'-V'-1. \] Hier ist \(2\pi V\) die Zunahme des Arguments zum Funktionswert, \(2\pi V'\) die des Arguments zur Tangente an die Bildkurve von \(C\) bei positivem Umlauf. Solche Sätze waren bisher nur für Bereiche bekannt, die durch Kurven konstanten Betrags begrenzt sind. Vgl. \textit{M. Ålander} (1927; F. d. M. 53, 301 (JFM 53.0301.*)) und \textit{W. J. Trjitzinski} (1927; F. d. M. 53, 279 (JFM 53.0279.*)).