Sur la composition des familles normales. (Q1441048)

Die Komposition liegt in folgender Richtung: Es seien \(\sum a_\nu z^\nu\) und \(\sum b_\nu z^\nu\) Funktionen zweier normalen Funktionenfamilien und für ein passendes positives \(a\) für alle Funktionen \[ | a_0|<a<| b_0|. \] Es gebe weiter um \(z = 0\) Kreise, in denen auch die Familien \(e^{if(z)}\) und \(e^{f(z)}\) normal sind, wenn man \(f(z)\) die eine oder die andere der gegebenen Familien durchlaufen läßt. Dann gibt es um \(z = 0\) einen Kreis, in dem auch die Familie \[ \sum a_n b_n z^n \] normal ist.