On approximation to an arbitrary function of a complex variable by polynomials. (Q1441059)

Beitrag zu der folgenden Fragestellung: Wann kann eine auf einer abgeschlossenen Punktmenge \(M\) gegebene Funktion \(f(z)\) auf \(M\) gleichmäßig durch Polynome approximiert werden? Verf. studiert die Bedingungen, die \(M\) aufzuerlegen sind, sowie die Beziehungen zu der Theorie der konformen Abbildung. Als Punktmenge \(M\) werden im allgemeinen \textit{Jordan}sche Kurvenbogen zugelassen, die auch einander schneiden können. Für die Einzelheiten muß\ auf die Arbeit selbst hingewiesen werden, nur sei hier der folgende Satz hervorgehoben: Es sei \(M\) beschränkt und abgeschlossen; damit jede auf \(M\) regulär-analytische Funktion durch eine auf \(M\) gleichmäßig konvergierende Polynomreihe dargestellt werden kann, ist notwendig und hinreichend, daß\ \(M\) die Komplementärmenge (in bezug auf die ganze Ebene) eines unendlichen Gebietes ist.