On the approximate representation of analytic functions. (Q1441064)

\(f(x)\) habe reelle Werte auf \(a \leqq x \leqq b\) und sei außerdem regulär in einem Kreise mit dem Mittelpunkt \(a+\frac{b-a}{2}\) und einem Radius \(R\) größer als \(b-a\). \(P_n(x)\) wird definiert als dasjenige Polynom \(n\)-ten Grades, das in \(p_n \leqq n\) Punkten von \((a, b)\) mit \(f(x)\) übereinstimmt und ein minimales Fehlerquadratintegral über \((a,b)\) ergibt. Dann wird gezeigt, daß\ die \(P_n(x)\) innerhalb eines Kreises mit \(\varrho=R-(b-a)\) gleichmäßig gegen \(f\) konvergieren.