Über analytische Abbildungen einer Klasse von vierdimensionalen Gebieten. (Q1441108)

Verf. untersucht im vierdimensionalen komplexen Raume mit Hilfe der \textit{Carathéodory}schen Metrik die Abbildungen des Hyperkegels: \[ | z|+| w|<1 \] (und die durch lineare Abbildungen aus ihm hervorgehenden Kreiskörper) in sich. Diese Kreiskörper haben die Eigenschaft, die kleinste konvexe Hülle zweier sich im Mittelpunkt schneidender charakteristischer (analytischer) Kreise zu sein. Er weist nach, daß\ es keine Transformation des Kegels in sich gibt, die den Mittelpunkt verschiebt, d. h. die einzigen Transformationen des Kegels in sich sind: \[ z'=ze^{i \vartheta},\;w'=we^{i \varphi}; \;0 \leqq \vartheta,\;\varphi<2\pi. \] Verf. kann nämlich zeigen, daß\ die Indikatrix eines von (0, 0) verschiedenen Punktes nicht affin auf die Indikatrix des Mittelpunktes -- die ja mit dem Kegel zusammenfällt -- abgebildet werden kann.