Bemerkungen zu einer Mitteilung von L. v. Schrutka: Über eine besondere Anwendung der linearen Integralgleichungen. (Q1441269)

An den genannten Aufsatz (Monatshefte f. Math. 34 (1926), 63-65; F. d. M. 52) anknüpfend, wird gezeigt: Die beste Approximation der Funktion \(f(x_1)f(x_2)\dots f(x_n)\) in dem \(n\)-dimensionalen Würfel \(0<x_i<1\) durch eine Summe \[ \varphi(x_1)+\varphi(x_2)+\cdots+\varphi(x_n) \] gleichgebauter Summanden kommt zustande, wenn man setzt \[ \varphi(x_i)={\mathfrak F}^{n-1} f(x_i)-\frac{n-1}{n} {\mathfrak F}^n,\;{\mathfrak F}=\int_0^1 f(x)dx. \] Ein ähnliches, etwas weniger einfaches Ergebnis erhält man, wenn man die Summanden nicht als gleichgebaut voraussetzt.