Die \(n\)-gliedrigen kontinuisierten Matrizen und ihre Anwendung auf Integral- und Integrodifferentialgleichungen. (Q1441284)

In der vorliegenden Arbeit werden die Ergebnisse der ersten Paragraphen einer früheren Arbeit des Verf. (Monatshefte f. Math. 35 (1923), 71-112) auf den Fall von \(n\) Veränderlichen ausgedehnt. Als \(n\)-gliedrige kontinuisierte Matrizen \((a),(b),\dots\) werden Ausdrücke \[ (a)=\sum_j a_{j_1j_2 \dots j_n} \varepsilon_{j_1j_2 \dots j_n} \] bezeichnet, wobei \(\varepsilon_{j_1j_2\dots j_n}\) Einheiten sind und \(a_{j_1j_2\dots j_n}\) stetige reelle Funktionen der \(2n\) Veränderlichen \(s_k,t_k(0 \leqq s_k,tk \leqq 1,k=1,2,\dots,n)\) bedeuten. Die \(j_k\) nehmen dabei nur die Werte 1 oder 0 an. Für die so eingeführten kontinuisierten Matrizen werden Grundoperationen definiert, die der Addition, Subtraktion und Multiplikation analog sind; bei der letzteren handelt es sich um eine komplizierte Integralbeziehung. Die Bestimmung der Reziproken \((a)^{-1}\) wird auf die Auflösung eines Systems von \textit{Fredholm}schen Integralgleichungen zurückgeführt. Schließlich weist Verf. darauf hin, daß\ seine Ergebnisse -- ähnlich wie bei den zweigliedrigen Matrizen -- eine Anwendung der \(n\)-gliedrigen Matrizen in der Theorie der Integral- und Integrodifferentialgleichungen zulassen.