Probleme aus der Theorie der Wärmeleitung. V: Explizite Lösung des Bolometerproblems. (Q1441305)

Es handelt sich -- physikalisch gesprochen -- um die Aufgabe, aus der an einem ``zugänglichen'' Punkt \(x_0>0\) eines linearen Warmeleiters gemessenen Temperatur \(\Phi(x_0,t)\) die Temperatur \(A(t)\) am (unzugänglichen) Endpunkt \(x=0\) zu bestimmen. In der vierten Mitteilung (1927; F. d. M. 53, 470 (JFM 53.0470.*)) wurde bereits gezeigt daß\ die Behandlung des einseitig unendlich langen Leiters genügt, und es ist dadurch die Aufgabe auf eine sehr einfache Integralgleichung zurückgeführt, deren Lösung in expliziter Form in der vorliegenden Mitteilung gegeben wird. Es ergibt sich (unter gewissen Konvergenzvoraussetzungen) für den unendlich langen Leiter, die Anfangstemperatur Null usw: \[ A(t)=\sum_{n=0}^\infty \frac{x_0^n}{n!} D^{\frac n2} \Phi(x_0,t), \] wo \(D^{\frac n2}\) den (\textit{Riemann-Liouville}schen) Differentialquotienten der (gebrochenen) Ordnung \(\frac n2\) bedeutet. Der verallgemeinerte Differentialquotient wird übrigens unter Zuhilfenahme der \textit{Laplace}transformation bereits vorher sehr durchsichtig hergeleitet. Eine Anwendung auf die Frage nach der Temperaturverteilung im Erdinnern wird in Aussicht gestellt. (IV 13, IV 14.)