Über neuere Untersuchungen in der Theorie der kontinuierlichen Gruppen. (Q1441320)

Verf. nennt zu Beginn seines Referats das \textit{Hilbert}sche Problem der Zurückführung der stetigen Gruppen auf die differenzierbaren, das seit den Untersuchungen von \textit{L. E. J. Brouwer} seiner Lösung nicht näher gebracht worden ist. Er geht dann zu den differenzierbaren Gruppen über und erwähnt die Analogie zwischen hyperkomplexen Systemen und infinitesimalen Gruppen, die sich auch auf die Halbeinfachheit erstreckt Er formuliert die Probleme der Darstellungstheorie halbeinfacher Gruppen und skizziert den Gedankengang der \textit{Cartan}schen und \textit{Weyl}schen Untersuchungen. Er glaubt, daß\ man mit Hilfe der abstrakten Algebra in dieser Richtung einfachere Methoden und weitergehende Resultate finden könnte. Ferner geht er auf die Zusammenhänge mit der Invariantentheorie ein. Zum Schluß\ erwähnt er als topologischgruppentheoretische Sätze im Großen seinen Satz von der Kommutativität der Fundamentalgruppe einer Gruppenmannigfaltigkeit und den Fixpunktsatz von \textit{H. Hopf}, nach dem eine geschlossene Gruppenmannigfaltigkeit die \textit{Euler}sche Charakteristik Null hat.