Sur le changement du système de référence pour un champ électromagnétique déterminé. (Q1441346)

Verf. setzt seine Untersuchungen (F. d. M. 53, 395 (JFM 53.0395.*)-396) fort; er beschäftigt sich mit der Lösung der Differentialgleichungen, die man unter Berücksichtigung der Kommutativität der betrachteten Gruppe für die \(\xi_{ik}\) (und \(\eta_{ik}\) bei der Transformation von als Komponenten der infinitesimalen Transformationen erhält. In diesen Differentialgleichungen lassen sich als unbekannte Veränderliche die \(p_i\) und \(q_i\) aus \[ \begin{aligned} e'&=e+p_1(u \times e)+p_2(u \times m)+p_3(u \times(e \times m)), \\ m'&=m+q_1(u \times e)+q_2(u \times m)+q_3(u \times(e \times m)) \end{aligned} \] ansehen und als unabhängige Veränderliche die Größen \(\alpha_1=e^2,\alpha_2=m^2,\alpha_3=em\). Verf. behandelt die Differentialgleichungen mit allen Entartungsfällen. Im Hinblick auf die physikalische Bedeutung der Fragestellung scheidet Verf. am Schluß\ alle Lösungen aus, die nicht im ganzen Gebiet \(\alpha_1 \geqq 0,\alpha_2 \geqq 0,\alpha_1 \alpha_2-\alpha_3^2 \geqq 0\) stetig definiert sind, und kommt zu dem Ergebnis \[ p_3=q_3=0 \] nebst einer der drei Bedingungen \[ \begin{aligned} (1)\quad &p_1=q_1=q_2=0,\quad p_2=p_2(\alpha_2,\alpha_3);\\ (2)\quad &p_1=p_2=q_2=0,\quad q_1=q_1(\alpha_1,\alpha_3);\\ (3)\quad &p_1=p_1(\alpha_1+\lambda \alpha_2,\lambda \alpha_2+\alpha_3,\lambda),\;p_2=\lambda p_1,\quad q_1=-\frac{p_1}{\lambda},\;q_2=-p_1.\end{aligned} \] (VII 1.)