Sur la démonstration de l'existence des solutions des systèmes différentiels. (Q1441388)

Wenn in dem System \[ \frac{dx_i}{dt}=\xi_i(t,x_1,\dots,x_n)\;(i=1,2,\dots,n) \] die \(\xi_i\) Potenzreihen nach \(t,x_1,\dots,x_n\) sind, so kann man auch für das Integral \(x_i=x_i(t)\) mit der Nebenbedingung \(x_i(0)=0\) eindeutige Potenzreihen formal berechnen. Um ihre Konvergenz zu zeigen, betrachtet die klassische Methode ein Hilfsdifferentialgleichungssystem, bei dem die rechten Seiten Majoranten sind. Verf. zeigt die Konvergenz direkt, indem er die Koeffizienten mit funktionentheoretischen Hilfsmitteln abschätzt; der gefundene Konvergenzbereich ist aber ungünstiger als bei der klassischen Methode. Auch für eine partielle Differentialgleichung wird der analoge Beweis durchgeführt.