Sur l'intégration logique des équations différentielles: applications aux équations de la géométrie et de la mécanique. (Q1441394)

Verf. gibt zunächst eine zusammenfassende Darstellung seiner Untersuchungen über die ``intégration logique'' der Differentialgleichungen (vgl. die Referate in F. d. M. 44, 366 (JFM 44.0366.*)-367; 45, 476, 1296-1297; 47, 411-412, 725; 48, 509-510). Dann werden ausführlich folgende Beispiele behandelt: Die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung mit Anwendungen auf gewisse Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Die Bestimmung des Linienelements \(ds^2=4\lambda dudv\), für welches die Differentialgleichung der geodätischen Linien \[ v''=\frac 1\lambda \frac{\partial \lambda}{\partial u} v'-\frac{1}{\lambda} \frac{\partial \lambda}{\partial v} v^{\prime 2} \] ein erstes Integral besitzt, das in \(v'\) rational ist. Die Differentialgleichung \(y''=R(y')\), wobei \(R\) eine rationale Funktion von \(y'\) ist. Die Bewegung eines schweren Körpers unter Festhaltung eines Punktes.