Über die Integration linearer, partieller Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. III. (Q1441487)

Die In den beiden früheren Mitteilungen (Berichte Leipzig 78 (1926); 93126, 287-318; F. d. M. 52), namentlich in der ersten, gewonnenen Ergebnisse werden speziell auf den Fall angewandt, daß\ die Fläche (bzw. Kurve, falls \(p=3\)) \(H=0\) von der vierten Ordnung Ist und in zwei Ellipsoide bzw. Ellipsen zerfällt. Es gelingt, die in den Lösungen vorkommenden Kerne \(K(x_\nu,t)\), \(G(x_\nu)\) noch wesentlich einfacher darzustellen, und zwar drücken sie sich im Fall \(p=3\) durch elementare Funktionen, im Fall \(p=4\) durch elliptische Integrale aus. Die Arbeit geht insofern über die früheren hinaus, als die beiden Ellipsoide bzw. Ellipsen sich auch reell schneiden dürfen, welcher Fall sich dem früheren als Grenzfall einordnen läßt. Zum Schluß\ Anwendungen auf Differentialgleichungen, die in der Mechanik der Kontinua und in der Kristalloptik vorkommen.