Über die Lösungen elliptischer Differentialgleichungen. (Q1441527)

Auszug aus einem Vortrag vor dem Vierten Deutschen Mathematikertag in Bad Kissingen (18.-24. 9. 1927). Über eine lineare partielle Differentialgleichung vom elliptischen Typus \[ \sum_{\nu,\mu}^{1 \cdots n} a_{\nu \mu} \frac{\partial^2u}{\partial x_\nu \partial x_\mu}=f \] werden die folgenden zwei Sätze bewiesen: (1) Genügen die Funktionen \(a_\nu \mu\) und \(f\) der \(n\) Variablen \(x_1,x_2,\dots,x_n\) in einem \(n\)-dimensionalen Gebiet \(G\) einer \textit{Hölder}schen Bedingung, so genügen die zweiten partiellen Ableitungen jeder in \(G\) mit stetigen zweiten Ableitungen versehenen Lösung \(u\) in \(G\) ebenfalls einer \textit{Hölder}schen Bedingung. (2) Genügen die ersten partiellen Ableitungen von \(a_{\nu \mu}\) und \(f\) in \(G\) einer \textit{Hölder}schen Bedingung, so besitzt jede in \(G\) mit stetigen zweiten Ableitungen versehene Lösung \(u\) in \(G\) ebenfalls einer \textit{Hölder}schen Bedingung genügende partielle Ableitungen dritter Ordnung. (IV 12.)