A property of level lines of a region with a rectifiable boundary. (Q1441565)

Es handelt sich um die Niveaulinien \(G_t\) der zu einem Gebiet \(\varSigma\) und der Stelle \((a,b)\) gehörigen \textit{Green}schen Funktion. Der Rand von \(\Sigma\) wird als rektifizierbar angenommen. Verf. zeigt, daß\ die Bogenlänge von \(G_t\) monoton wachsend und stetig ist (übrigens schon von \textit{Bieberbach} bewiesen, 1924; F. d. M. 50, 640 (JFM 50.0640.*)), und daß\ \(\Sigma\) durch eine Folge von Bereichen \(\Sigma_n\) mit je einem rektifizierbaren Rand \(C_n\) von innen erschöpft werden kann, wobei die \(C_n\) zu einer Familie von Niveaulinien gehören und die Bogenlängen der \(C_n\) gegen diejenige des Bandes von \(\Sigma\) streben.