The potential function due to certain plane boundary distributions. (Q1441566)

Ausgehend von einer von \textit{Neumann} herrührenden Integraldarstellung einer Funktion der Polarkoordinaten \(r,\varphi\) mittels \textit{Bessel}scher Funktionen leitet Verf. explizite Formeln für die Potentialfunktion im Raum ab, wenn entweder das Potential oder (bei elektrischen Problemen) die Ladung gegeben ist (1) auf einer Ebene, (2) auf zwei parallelen Ebenen. Als Anwendungen werden die aufgeladene elliptische Scheibe und der Schutzring, wie er bei Elektrometern Verwendung findet, behandelt. Ferner wird das bei der Erklärung der \textit{Nobili}schen Farbenringe zu lösende Problem folgendermaßen verallgemeinert: Gesucht ist das Potential in einer unendlichen, von zwei parallelen Ebenen begrenzten stromdurchflossenen Schicht endlicher Leitfähigkeit, wenn zwei gegenüberliegende gleiche elliptische Scheiben als stromzuleitende Elektroden angebracht sind. Schließlich wird noch das Potential einer Punktladung beim Vorhandensein einer leitenden Wand oder zweier paralleler leitender Wände mit gegebener Potential- oder Ladungsverteilung untersucht. (VII 1.)