Remarque sur les fonctions subharmoniques. (Q1441576)

Es sei \(u(x,y)\) stetig und positiv in dem Bereich \(D\). Damit \(\log u(x,y)\) subhamonisch ist, erweist sich als notwendig und hinreichend, daß\ \(s^{\alpha x+\beta y}u(x,y)\) für jedes reelle \(\alpha\) und \(\beta\) subharmonisch ist. Dieser Satz ist eine Erweiterung eines ähnlichen Satzes von \textit{Montel} (1927, 1928; F. d. M. 53, 468 (JFM 53.0468.*); 54, 517). Der Beweis wird geführt mit Hilfe der Funktion \[ u_h(x,y)=\frac{1}{4h^2} \int_{-h}^{+h} \int_{-h}^{+h} u(x+\xi,y+\eta)d \xi d \eta. \]