Über die Summen durch den Zufall bestimmter unabhängiger Größen. (Q1441646)

Verf. betrachtet zunächst endlich viele unabhängige Größen \(x_1,\dots,x_n\) und schätzt im wesentlichen die Wahrscheinlichkeit dafür, daß\ die größte der Zahlen \(| x_1|,| x_1+x_2|,\dots,| x_1+\cdots +x_n|\) unterhalb oder oberhalb von beliebig vorgegebenen Größen liegt bzw. von Größen, die vom Maximum \(M\) aller möglichen \(| x_1|,\dots, | x_n|\) und der Streuungssumme \(\vartheta\) aller \(x_1,\dots,x_n\) abhängen, ab durch \(M\) und \(\vartheta\) bzw. durch Konstante. Mit diesen Abschätzungen wird dann für unendliche Folgen \(x_1,x_2,\dots\) bewiesen, daß\ für die Gültigkeit des Gesetzes der großen Zahlen die Frage, ob die Summe der Streuungsquadrate von \(x_1,\dots,x_n\) ein \(o(n^2)\) ist, nicht nur, wie bekannt, hinreichend, sondern in angegebener Form auch notwendig ist.