Sur une formule limite de M. A. Khintchine. (Q1441647)

Vorläufige Mitteilung ohne Beweis. Es sei \(z_1,z_2,\dots,z_n,\dots\) eine Folge von durch den Zufall bestimmten Größen. Die mathematische Erwartung von \(z_n\) werde gleich Null, von \(z_n^2\) gleich \(b_n\) gesetzt; ferner sei \[ \sum_{k=1}^n z_k=S_n,\;\sum_{k=1}^n b_k=B_n. \] Wenn \(B_n \to \infty\) und wenn die obere Grenze von \(| z_n|\) gleich \(o \left( \sqrt{\frac{B_n}{\log \log B_n}} \right)\) ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit für das Bestehen der Gleichung \[ \overline{\lim}\frac{S_n}{\sqrt{2B_n \log \log B_n}}=1 \] gleich Eins. Dieser Satz ist in einigen wichtigen Spezialfälien von \textit{A. Khintchine} bewiesen worden.