Über die Stabilität zweidimensionaler Verteilungsgesetze. (Q1441648)

Zwei Verteilungsgesetze sollen ähnlich heißen, wenn eine lineare Transformation der Veränderlichen ein Gesetz in ein anderes überführt. Alle einander ähnlichen Verteilungsgesetze faß\ t Verf. in eine Klasse zusammen. Ein Verteilungsgesetz wird durch die Momente der ersten und zweiten Ordnung charakterisiert. Haben diese Momente einen Sinn, so wird das Verteilungsgesetz ``endlich'' genannt. Das Gesetz soll ``eigentlich'' heißen, wenn der Korrelationskoeffizient nicht gleich \(\pm 1\) ist. Eine Gesetzklasse soll feiner ``stabil'' heißen, wenn mit den beiden Paaren \((u,v)\) und \((u',v')\) immer auch das Größenpaar \((u + u', v + v')\) einem Gesetz derselben Klasse unterliegt. Verf. beweist den Satz, daß\ die Klasse der Normalkorrelation die einzige endliche, eigentliche und stabile Klasse ist.