Sur le problème des séquences. (Q1441668)

In einer Lotterie mit \(n\) Nummern werden \(m\) Nummern gezogen; es wird gefragt, ob sich darunter mindestens zwei aufeinanderfolgende \(\nu,\nu+1\) befinden. \textit{Johann Bernoulli} rechnet auch \(n\), 1 als Folge, \textit{Euler} dagegen nicht. Wird die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Folge im ersten Sinne mit \(B_n^m\) im zweiten mit \(E_n^m\) bezeichnet, so beweist Verf. die Formeln \[ \begin{aligned} B_n^m&=\frac{(n-m)(n-m-1)}{(n-1)(n-2)} E_{n-3}^{m-1},\\ B_n^m&=\frac{(n-m-1)(n-m-2)\dots (n-2m+1)}{(n-1)(n-2)\dots (n-m+1)},\end{aligned} \] die schon von \textit{Johann Bernoulli} induktiv aufgestellt worden sind.