Sur une formule de permutations à restriction entrant dans un problème de probabilité. (Q1441669)

Verf. behandelt ein Problem, welches eine Verallgemeinerung eines von \textit{Borel} aufgestellten und in seinem Buche ``Le Hasard'' gelösten Problems darstellt. Es werden in Versuche, die sich auf zwei Ereignisse \(A\) und \(B\) mit den Wahrscheinlichkeiten \(p\) bzw. \(q=1-p\) beziehen, ausgeführt. Dann beantwortet Verf. die folgenden beiden Fragen (1) Welches ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß\ in jedem Moment vom \(d\)ten Versuche ab die Differenz zwischen der Anzahl der bis zu diesem Moment stattgefundenen Ereignisse \(A\) und dem \(\nu\)-fachen der Anzahl der stattgefundenen Ereignisse \(B\) größer oder gleich \(d\) ist? (2) Welches ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß\ \(A\) und \(B\) unter den obigen Bedingungen aufeinander folgen, und daß\ überdies \(A\) schließlich \((m-k)\)-mal und \(B\) \(k\)-mal eingetreten ist? Dabei wird vorausgesetzt, daß\ \(k\) der Ungleichung \(m-k \geqq \nu k+d\) genügt. Am Schluß\ der Arbeit macht Verf. einige Anwendungen auf Glücksspiele.