Limiting forms of the frequency distribution of the largest or smallest member of a sample. (Q1441724)

Die Grenzverteilung, welcher sich die Verteilung der größten oder kleinsten Werte bei einer Auswahl von je \(n\) mit wachsendem \(n\) nähert, genügt einer Funktionalgleichung \[ P^n(x)=P(a_nx+b_n); \] dabei bedeutet \(P(x)\) die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die betreffende statistische Variable unterhalb des Wertes \(x\) liegt. Für den größten Wert einer zufälligen Variablen ergibt sich \[ P=e^{-e^{-\frac xc}},\quad c=\frac{m}{m^2+1},\ n=e^{\frac{m^2}{2}} m \sqrt{2\pi}. \] Diese Grenzverteilung wird jedoch nur außerordentlich langsam erreicht.