Sur une formule générale pour le calcul des primes pures d'assurances sur la vie. (Q1441781)

Es seien \(x\) das Eintrittsalter, \(n\) die Versicherungsdauer, \(V_{x+n}\) die Auszahlung im Erlebensfalle, \(\Delta_{x+n}\) diejenige im Todesfalle und \(v=\frac{1}{1+i}\), \(D_x\) bzw. \(C_x\) die diskontierten Lebenden bzw. Toten im Alter \(x,p_{x+n}\) die Prämie im Alter \(x+n\). Verf. stellt die sehr allgemeine, für viele Lebensversicherungsarten verwendbare Gleichung auf: \[ \sum_{k=0}^n p_{x+k} \cdot D_{x+k}=\sum_0^n V_{x+k} \cdot D_{x+k} +v \int_0^n \Delta_{x+k} C_{x+k} \] und gibt einige Anwendungen, z. B. eine Rente derart: \[ \begin{matrix} p_{x+1}&=P,\quad V_{x+i}&=0,\;\Delta_{x+i}&=(-1)P\;&\text{für}\;i \leqq n1;\\ p_{x+i}&=0,\;V_{x+i}&=1,\;\Delta_{x+i}&=nP \;&\text{für}\;i \geqq n.\end{matrix} \] Ein anderes Beispiel ist die Berechnung der Prämie einer Schuldentilgungsversicherung.