Some approximate formulae for the numerical integration of differential equations. (Q1441846)

Ergänzende Bemerkungen zu dem von \textit{H. T. H. Piaggio} (1919; F. d. M. 47, 505-506) für die numerische Integration der Differentialgleichung \[ \frac{dy}{dx}=F(x,y) \] auf dem Intervall \(<a,b>\) angegebenen Verfahren. Verf. geht von dem Spezialfall \(F(x,y)=f(x)\) aus, bei dem er auf bekannte Weise mit Hilfe der \textit{Simpson}schen Regel für den Zuwachs \(y(a+h)-y(a)\) Schranken aufstellt. Dann geht er, von der Funktion \(F(x,y)\) die Existenz stetiger partieller Ableitungen der beiden ersten Ordnungen voraussetzend, zu dem allgemeinen Fall über und gibt für das Verfahren von \textit{Piaggio} eine Herleitung und Fehlerabschätzung.