Über die Zerlegung der hyperbolischen Ebene in konvexe Polygone. (Q1441930)

Von einem Satz über die Zerlegung der euklidischen Ebene in gleicheckige konvexe Polygone, den Verf. 1927 (F. d. M. 53, 576 (JFM 53.0576.*)) bewiesen hat, wird in der vorliegenden Note durch ein analoges, in einen topologischen Teil und einen Grenzübergang zerfallendes Beweisverfahren die Übertragung auf die hyperbolische Ebene gegeben: Zerlegt man die hyperbolische Ebene in eine Folge von gleicheckigen konvexen Polygonen, deren Durchmesser höchstens gleich \(d\) sind, während die Flächeninhalte mindestens den Wert \(2\pi(\text{ch}r-1)\) haben, so kann die Eckenzahl \(n\) der Polygone die größere der beiden Zahlen 6 und \(e^d+4 \frac 12\) nicht überschreiten.