Zur Topologie berandeter Mannigfaltigkeiten. (Q1441942)

Wenn man in der kombinatorischen Topologie bei Zellen gleicher Dimension (i') unterscheidet zwischen ``mittleren Zellen'' \((x_i^\nu)\) und ``Randzellen'' \((r_i^\nu)\) und dementsprechend von den Matrizen der \textit{Poincaré}schen Berandungsrelationen die nur auf mittlere Zellen und die nur auf Randzellen bezüglichen Teile abspaltet und für sich betrachtet, so ergibt sich (bei endlich viel Zellen) daß\ auch die aus diesen Teilmatrizen, entsprechend den \textit{Betti}schen Zahlen und Torsionszahlen abgeleiteten Zahlen \(N_\nu^{(x)},N_\nu^{(r)},\Theta_\nu^{(x)},\Theta_\nu^{(r)}\) Zellteilungsinvariante sind. Das Beispiel des Möbiusschen Bandes zeigt, daß\ Mannigfaltigkeiten ohne \textit{Poincaré}sche Torsionszahlen doch von 1 verschiedene Zahlen \(\Theta_\nu^{(x)}\) haben können.