Über den Schnitt zweier Sphären in \(R_3\). (Q1441951)

In einem dreidimensionalen Elementarraumstück seien eine Metrik \(M_{\text{I}}\) und eine Metrik \(M_{\text{II}}\) gegeben. Unter einer Sphäre soll ein aus im Sinne einer gegebenen Metrik ebenen Dreiecken aufgebautes, eineindeutiges stetiges Bild einer Kugel verstanden werden. Es handelt sich in der vorliegenden Arbeit darum, den Schnitt zweier Sphären, von denen die eine auf Grund der Metrik \(M_{\text{I}}\), die andere auf Grund der Metrik \(M_{\text{II}}\) aufgebaut ist, näher zu untersuchen. Es ergibt sich, daß\ jedes Gebiet, das auf einer \(M_{\text{I}}\)-Sphäre durch den Schnitt mit einer \(M_{\text{II}}\)-Sphäre bestimmt wird, das Innere oder Äußere der \(M_{\text{II}}\)-Sphäre in genau zwei Gebiete zerlegt. Sind \(A\) und \(B\) zwei Punkte der \(M_{\text{II}}\)-Sphäre, die durch ein Gebiet der \(M_{\text{I}}\)Sphäre im Innern oder Äußern der \(M_{\text{II}}\)-Sphäre voneinander getrennt werden, so gibt es stets ein der Schnittmenge der beiden Sphären angehöriges ``Übergangskontinuum'' \(K\) derart, daß\ in einer Umgebung von \(K\) die Kurven der \(M_{\text{II}}\)-Sphäre, die einen einfachen Umlauf zwischen dem Punktepaar \(A\), \(B\) darstellen, deformiert werden können in Kurven der \(M_{\text{I}}\)-Sphäre, die Einzelumläufe zwischen einem geeigneten Punktepaar dieser Sphäre darstellen. Über die Übergangskontinua, die Randstücke der Gebiete sind, die durch die Schnittmenge auf der \(M_{\text{I}}\)-Sphäre begrenzt werden, können noch genauere Aussagen gemacht werden. -- Ein weiterer Satz bezieht sich auf die Trennung zweier zueinander fremder \(M_{\text{II}}\)-Sphären durch eine \(M_{\text{I}}\)-Sphäre.