Sur les transformations continues et la topologie des fonctions analytiques. (Q1441965)

Eine eindeutige stetige Abbildung eines ebenen Gebietes \(G\) auf eine andere ebene Punktmenge \(E\) nennt der Verfasser eine \textit{innere Abbildung} (``transformation intérieure''), wenn erstens jedes in \(G\) samt seiner Begrenzung enthaltene Gebiet wieder in ein Gebiet transformiert wird, und zweitens kein Teilkontinuum von \(G\) auf einen einzelnen Punkt abgebildet wird. Die Bedeutung dieses Begriffes für die Theorie der analytischen Funktionen beruht darauf, daß\ jede analytische Funktion in ihrem Regularitätsgebiet eine innere Abbildung darstellt. Es zeigt sich, daß\ viele rein topologische Eigenschaften analytischer Funktionen (neben den Sätzen über die Umkehrung der Funktionen handelt es sich hier vor allem um Sätze aus dem Gedankenkreis des \textit{Picard}schen Theorems) in Wirklichkeit Eigenschaften der allgemein inneren Transformationen sind, wodurch eine naturgemäße, sich nur auf topologische Tatsachen stützende und überflüssige Annahmen vermeidende Begründung jener Eigenschaften gewonnen wird. Von den Einzelresultaten sei besonders hingewiesen auf die hinreichenden (und teils auch notwendigen) Bedingungen dafür, daß\ eine innere Abbildung jeden ihrer Werte (mit Ausnahme der sogenannten ``asymptotischen'' Werte) unendlich oft annehme. (W 4.)