Glättung von Flächenabbildungen. (Q1441980)

Jeder Abbildungsklasse, d. h. jeder Gesamtheit ineinander stetig deformierbarer Abbildungen einer geschlossenen orientierten Mannigfaltigkeit \(F\) auf eine geschlossene orientierte Mannigfaltigkeit \(G\) derselben Dimension kommt nach \textit{Brouwer} eine gewisse ganze Zahl, ihr ``Grad'', zu, die durch folgende Eigenschaft charakterisiert ist: besteht bei einer Abbildung der Klasse die Originalmenge eines Gebietes \(g\) von \(G\) aus mehreren Gebieten von \(F\), deren jedes eineindeutig auf \(g\) abgebildet wird, so ist die Anzahl derjenigen unter diesen Gebieten, die im positiven Sinne abgebildet werden, vermindert um die Anzahl der negativ abgebildeten gleich dem Grad \(n\). In der vorliegenden Arbeit wird bewiesen: ``Sind \(F\) und \(G\) Flächen, so enthält jede Klasse vom Grade \(n\) eine Abbildung, bei der ein Gebiet \(g\) von \(G\) genau \(| n|\) Originalgebiete besitzt; dabei kann \(g\) aus ganz \(G\) mit Ausnahme der Seiten einer gewissen Triangulation von \(G\) bestehen''.