Neuer Beweis für die Invarianz der Dimensionszahl und des Gebietes. (Q1441988)

Die Sätze von der topologischen Invarianz der Dimensionszahl und des Gebietes lassen sich, wie \textit{Lebesgue} bemerkt hat, in einfacher Weise auf den folgenden grundlegenden Satz der Topologie (den ``Pflastersatz'') zurückführen: ``\(G\) sei eine beschränkte Menge im \(n\)-dimensionalen Raum mit inneren Punkten; sind \(M_1,M_2,\dots,M_s\) endlich viele abgeschlossene, hinreichend kleine, \(G\) vollständig bedeckende Mengen, so gibt es wenigstens einen Punkt von \(G\), der in wenigstens \(n + 1\) Mengen \(M_i\) liegt.'' Für diesen Satz wird ein ganz elementarer, im Vergleich mit den älteren Beweisen verblüffend einfacher Beweis angegeben.