Sur les nombres de dimensions. (Q1441993)

Der \textit{Fréchet}sche Begriff des Dimensionstypus einer Menge wird \textit{lokalisiert}, d. h. es werden ihm nur Umgebungen der Raumpunkte (und nicht der ganze Raum) zugrunde gelegt. Auf diese Weise bekommt z. B. die Kreislinie denselben Dimensionstypus wie die Gerade, während bei der ursprünglichen Definition die Kreislinie einen höheren Dimensionstypus besaß. Es werden überdies Betrachtungen über die Beziehungen der Dimensionstypen von \textit{Fréchet} zur Dimensionszahl im Sinne von \textit{Brouwer-Urysohn-Menger} angestellt: Falls der Dimensionstypus einer Menge mit dem eines Koordinatenraumes vergleichbar ist, läß\ t sich die \textit{Brouwer}sche Dimension als die größte ganze Zahl unterhalb des Dimensionstypus der Menge auffassen. Insbesondere sind die Mengen, deren Dimension im \textit{Brouwer}chen Sinne Null ist, mit denjenigen identisch, die einen Dimensionstypus \(<1\) haben.