On the separation of the plane by a continuum. (Q1442043)

\(A\) und \(B\) seien zueinander fremde Kontinua in der Ebene; die beiden beschränkten Kontinua \(H, K\) seien irreduzibel über \(A + B\) und ihr Durchschnitt \(HK = A + B\). Dann ist ihre Summe \(H + K\) die Grenze von höchstens zwei Gebieten. -- \(A\) und \(B\) seien zwei zueinander fremde abgeschlossene Punktmengen in der Ebene; die beiden beschränkten Kontinua \(H, K\) seien irreduzibel zwischen \(A\) und \(B\) (d. h. \(H\) und \(K\), aber kein echtes Teilkontinuum von \(H\) bzw. \(K\), enthalten wenigstens je einen Punkt aus \(A\) und aus \(B\)), und es sei \(HK=A + B\). Dann ist \(H+K\) die Grenze von wenigstens zwei Gebieten. Beide Sätze zusammen stellen eine Verschärfung eines Satzes von \textit{Wilson} (1927; F. d. M. 53, 570 (JFM 53.0570.*)-571) dar.