Concerning accessibility in the plane and regular accessibility in \(n\) dimensions. (Q1442049)

Die Arbeit enthält eine Verallgemeinerung eines Satzes aus der vorstehend besprochenen Arbeit des Verfassers: Ist \(G\) eine abzählbare Menge paarweise fremder zusammenhängender Punktmengen in der Ebene, \(K\) die Menge aller Punkte, die in keiner der zu \(G\) gehörigen Mengen enthalten sind, aber von wenigstens drei Mengen von \(G\) erreichbar sind, so ist \(K\) abzählbar. Insbesondere können also höchstens abzählbar viele Punkte eines ebenen Kontinuums \(M\) von wenigstens drei Komplementärgebieten von \(M\) erreichbar sein. -- Ist jeder Punkt eines ebenen Kontinuums \(M\) von wenigstens zwei Komplementärgebieten erreichbar, so ist \(M\) eine (im \textit{Menger}schen Sinn) reguläre Kurve. Wenn \(M\) außerdem beschränkt ist, so besitzt \(M\) höchstens abzählbar viele Zerschneidungspunkte. \(M\) sei eine stetige Kurve im \(n\)-dimensionalen euklidischen Raum, \(R\) eine relativ \(M\) offene zusammenhängende Teilmenge von \(M\). Dann und mir dann ist ein Punkt \(P\), der der Begrenzung von \(R\) relativ \(M\) angehört, von \(R\) aus regulär erreichbar (vgl. die vor- und nachstehende Arbeit des Verf.), wenn \(R+P\) in \(P\) zusammenhängend im Kleinen ist. Insbesondere kann man dabei für \(M\) den ganzen Raum, für \(R\) ein Gebiet nehmen.