Some properties of upper semi-continuous collections of bounded continua. (Q1442071)

Die \textit{Schoenflies}sche Umkehrung des \textit{Jordan}schen Kurvensatzes (\textit{A. Schoenflies} 1902; F. d. M. 33, 502 (JFM 33.0502.*)) und ein entsprechender Satz für ``offene Kurven'' (d. h. Kurven, die den Geraden topologisch äquivalent sind) gelten bekanntlich in topologischen Räumen, die dem \textit{Moore}schen Axiomensystem \(\Sigma_3\) genügen (vgl. \textit{R. L. Moore} 1916; F. d. M. 46; 828. \textit{J. R. Kline} 1917; F. d. M. 46, 928 (JFM 46.0928.*)); diesem Axiomensystem genügen u. a. die Ebene, aber auch allgemeinere nicht metrische und nicht separable Räume. Verf. beweist die beiden Sätze, ausgehend von dem \textit{Moore}schen Axiomensystem \(\Sigma_3\), ohne Benutzung der Voraussetzung, daß\ je zwei Punkte jedes der beiden Teilgebiete, in die der Raum zerlegt wird, durch einen \textit{Jordan}bogen verbindbar sein sollen. Er zeigt, daß\ diese Voraussetzung aus den beiden anderen Voraussetzungen (Zerlegung des Raumes in zwei Gebiete, Erreichbarkeit jedes Randpunktes von jedem Punkt der beiden Gebiete) gefolgert werden kann.