The pure archimedean polytopes in six and seven dimensions. (Q1442076)

Als Archimedischer Körper in drei Dimensionen wird ein Polyeder definiert, dessen Seitenflächen reguläre Polygone von zwei oder mehr verschiedenen Arten, und dessen Ecken kongruent sind. Ein Polytop wird ``rein Archimedisch'' genannt, wenn seine Begrenzungszellen regulär und von zweierlei Art sind, und wenn die ``Eckenfigur'', bestehend aus den Endpunkten der von einer Ecke ausgehenden Kanten, rein Archimedisch ist. In vier Dimensionen gibt es zwei solche Polytope, in fünf nur eines, das hier mit \((PA)_5\) bezeichnet wird. Ausgehend von einem gewissen Punktgitter im achtdimensionalen Raum gelangt Verf. absteigend in einfacher Weise zu den rein Archimedischen Polytopen \((PA)_8\), \((PA)_7\), \((PA)_6\) und \((PA)_5\) in den Räumen von acht bis fünf Dimensionen. Nach eingehender Untersuchung des Aufbaus von \((PA)_6\) und Aufstellung seines ``vollständigen Symbols'' (\textit{Baker}, Principles of geometry IV (1925), p. 104; F. d. M. 51) wird sodann der von \textit{Schoute} (1910; F. d. M. 41, 631 (JFM 41.0631.*)) gefundene Zusammenhang dieses Polytops mit der Figur der 27 Geraden einer Fläche dritter Ordnung in neuer, vollständiger Weise hergestellt. Anschließend daran wird noch gezeigt, daß\ auch das Polytop \((PA)_7\), welches 28 Paare von Gegenecken besitzt, in ähnlicher Weise durch die Figur der 28 Doppeltangenten einer ebenen Kurve vierter Ordnung interpretiert werden kann. (V 5 C.)